나는 어느날 궁금하였다: 2개 vector로 이루어진 matrix의 determinant에 대한 직관적인 해설이 무엇일까?
Youtube에서 검색하여 아래 동영상을 시청했다:
The determinant | Chapter 6, Essence of linear algebra - YouTube
설명도 참 좋고, 내용도 참 좋다. (심지어 한글로 번역된 자막이 첨부되어 있다.)
이 영상에서 determinant 는 (0,1), (1,0) 이라는 2개의 vector로 구성된 넓이 (정사각형의 넓이가 되겠다) 를 얼만큼 확장시킬 지에 대한 숫자라고 설명하였다.
"2 Dimension (차원)에서 determinant (보통 ab - bc 라고 표현하고, 계산한다) = (a,b) 벡터와 (c,d) 벡터로 표현되는 평행사변형의 넓이"
위 내용이 궁금하여 간략하게 google로 검색해 보았더니! 아래와 같은 멋진 증명들이 나온다. 아주 재밌네.
Google search 로 2개의 vector와 끼인 각 (theta), 그리고 determinant에 대한 관계를 설명한다 (출처: MIT)
Session 5: Area and Determinants in 2D | Part A: Vectors, Determinants and Planes | 1. Vectors and Matrices | Multivariable Calc
This session contains a lecture video clip, board notes, an example, and a recitation video. It also contains problems and solutions.
ocw.mit.edu
기하학(geometry)와 대수(algebra)는 서로에 대해 직관적인 설명을 잘 해준다는 느낌이 든다. 괜히 "모든 기하학 문제는 대수학 문제이며, 모든 대수학 문제는 기하학 문제이다"라고 생각하는 사람들이 있는게 아니겠지.
끝
[기초수학] #1 Linear Algebra (선형대수학) - Determinant 는 평행사변형의 넓이와 관계가 있다.
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Compute2080: 금융공학, 프로그래밍, 정량화(quantify)
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